Agrupamento de Escolas
Pedro Eanes Lobato
Bem-vindo ao Laboratório de Volumes 3D

Escolhe um módulo para observar, experimentar e compreender relações entre volumes.

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Módulo: Uma ideia com quase 400 anos

Conhece Cavalieri e experimenta comparar sólidos através de uma simulação de fatias com a mesma área.

ABRIR MÓDULO →
Simuladores disponíveis
🔺

Prismas e Pirâmides
Descobre que Vpirâmide = 13 Vprisma

SIMULAR →
🔶

Cilindros e Cones
Compara volumes circulares

SIMULAR →
🔮

Esfera
Observa o resultado de Arquimedes

SIMULAR →
✂️

Troncos
Corta pirâmides e cones

SIMULAR →
1

Escolhe um modo e ajusta as dimensões

2

Clica ▶ Simular para iniciar o enchimento

3

Arrasta o ecrã 3D para rodar e scroll para zoom

4

Observa os volumes e compara as fórmulas apresentadas

Agrupamento de Escolas Pedro Eanes Lobato

Relação de Volumes 3D

Simulador interativo — Princípio de Cavalieri & Esfera

Pirâmide → Prisma (×3) Cone → Cilindro (×3) Esfera → Cilindro (×23)
🔺

Prismas e Pirâmides

Enche o prisma com a pirâmide e observa por que razão o volume da pirâmide é um terço.

🧪 Prismas e Pirâmides

↔ Arrasta · scroll zoom
?
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Pirâmide
Prisma
① Pronto
›
② Encher
›
③ Verter
›
④ Completo!
⚙️

Modo & Controlo

📊

Volumes em tempo real

Prisma / Cilindro0%
Pirâmide / Cone0%
V Recipiente
—
V Fonte
—
📐

Relação entre Volumes

V Prisma
—
=
3 × V Pirâmide
—
✓
Enchimentos
03
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Uma ideia com quase 400 anos

Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano que viveu entre 1598 e 1647. Inspirado por ideias de Arquimedes e próximo de Galileu, imaginou as figuras como conjuntos de muitas fatias muito finas, a que chamou indivisíveis.

Em 1635, publicou este método. A ideia essencial é simples: se dois sólidos têm a mesma altura e, em cada nível, as suas fatias têm a mesma área, então os sólidos têm o mesmo volume, mesmo que tenham formas diferentes.

Esta forma de pensar foi um passo importante no caminho para o cálculo integral.

Sólido direitoMesmo sólido inclinado
As duas fatias destacadas têm a mesma área.
12 fatias iguais = mesmo volume.

✂️ Troncos — Pirâmide & Cone

↔ Arrasta · scroll zoom
?
Plano paralelo à base
Pirâmide inicial
Vtronco = Vsólido completo − Vsólido removido
Sólido inicial
−
Topo semelhante removido ↑
Tronco resultante
① Pronto
›
② Plano de corte
›
③ Duplicar e separar
›
④ Tronco visível!
✂️

Controlo

O plano é paralelo à base. Por isso, o sólido superior é semelhante ao sólido inicial.
📊

Volumes

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Sólido completo
—
−
🔹
Parte removida
—
=
🟧
Tronco
—
Volume tronco / sólido completo
📐

Fórmula do Tronco